简介 (Introduction)

本教程深入探讨了如何利用基础的 sine (正弦) 函数在 TouchDesigner 中进行程序化三维造型。我们将从一个简单的正弦波开始, 逐步构建出一个参数化的 helix (螺旋线), 并通过调整参数将其塑造成类似圣诞树或陶器的有机形态。

本教程的核心技术点在于理解并应用三角函数来定义空间坐标, 并通过 CHOPs (通道操作符) 进行数据处理, 最终生成三维几何体。这个方法是生成艺术、动态图形和复杂几何造型的基础, 尤其适用于需要精确数学控制的视觉项目中。

核心概念 (Core Concepts)

Sine Function (正弦函数)

定义: 一个周期性的数学函数, 能将任意输入数值映射到 [-1, 1] 的范围内, 形成平滑的波形。在计算机图形学中, 它常被用来创建平滑的振荡、循环和曲线运动。

关联: 在本教程中, 正弦函数用于生成螺旋线在 Y 轴上的坐标。

Cosine Function (余弦函数)

定义: 与正弦函数类似, 同样是映射到 [-1, 1] 范围内的周期函数。它的波形与正弦函数相同, 但有 π/2 (或 90 度) 的相位差。

关联: 教程中通过将正弦波形偏移其周期的四分之一来巧妙地生成余弦波, 用于定义螺旋线在 X 轴上的坐标。X 和 Y 坐标结合, 构成了螺旋线的圆形截面。

Radians (弧度)

定义: 衡量角度的单位。当圆上一段弧的长度等于该圆的半径时, 这段弧所对的圆心角就是 1 弧度。一个完整的圆周是 2π 弧度 (约 6.28)。

关联: 在 TouchDesigner 的三角函数中, 通常使用弧度作为输入。为了生成一个完整的正弦波周期 (即一个完整的圆), 我们需要提供一个从 0 到 2π 的输入范围。

Parametric Helix (参数化螺旋线)

定义: 一种三维曲线, 其 X, Y, Z 坐标由一个独立的参数 (通常是时间或角度 t) 共同决定。在本例中, 其参数方程为:

X = r * cos(t)

Y = r * sin(t)

Z = k * t

关联: 这是我们构建三维形状的数学模型。我们用 CHOPs 分别生成了代表 X, Y, Z 坐标的通道, 最终合并它们来定义这条螺旋线。

Power Function (幂函数)

定义: 形如 y = x^a 的函数, 其中 a 是指数。通过改变指数 a 的值, 可以改变曲线的弯曲程度。例如, x^0.5 是平方根, x^2 是平方。

关联: 教程中两次使用了幂函数: 第一次用于将正弦波弯曲成更接近半圆的形状; 第二次用于调整螺旋线锥化 (tapering) 的曲线, 使其收缩得更自然、更有机。

CHOP to TOP to CHOP Workflow (CHOP-TOP-CHOP 工作流)

定义: 一种高级技术流程, 将 CHOP 中的通道数据转换为 TOP (纹理操作符) 中的像素数据, 利用 TOP 强大的图像处理能力 (如噪声、模糊) 对其进行处理, 最后再将处理后的像素数据转换回 CHOP 通道。

关联: 教程末尾使用此流程来应用 Noise TOP, 为螺旋线增加复杂的、可控的噪点扰动, 这是单独使用 Noise CHOP 难以实现的。

基于正弦函数的参数化螺旋线构建详解 (Detailed Explanation of Parametric Helix Construction with Sine Function)

本教程的核心技术是通过 CHOPs 精确地构建和操控定义三维形态的数学函数。整个过程可以分解为以下几个步骤:

生成基础圆形 (X, Y 坐标)

生成 Y 坐标: 使用 Pattern CHOP 创建一个 Sine (正弦) 波。为了得到一个完整的周期, 其 Cycles (周期数) 应设为 1, 而 Length (长度, 即点数) 则定义了曲线的平滑度。

生成 X 坐标: 巧妙地复制上一步的 Pattern CHOP, 并将其 Shift (相位偏移) 参数设置为 1, Shift Unit 设为 Fraction。然后, 在 Channel 页面将 Phase 设置为 0.25。这相当于将正弦波向前平移了 1/4 个周期, 从而得到了一个 cosine (余弦) 波。

合并与可视化: 将代表 X 和 Y 的两个通道用 Merge CHOP 合并, 然后连接到一个 CHOP to SOP 节点。此时, 你将在 SOP 视窗中看到一个由 CHOP 数据生成的完美圆形。

扩展至三维螺旋线 (Z 坐标)

生成 Z 坐标: 创建一个新的 Pattern CHOP, 将其 Type (类型) 设置为 Ramp (斜坡)。这将生成一个从 0 到 1 线性递增的通道。

合并三轴: 将代表 Z 坐标的 Ramp 通道与之前代表 X 和 Y 的通道一起用 Merge CHOP 合并。

映射坐标: 在 CHOP to SOP 节点的参数中, 将 Z 通道 (chan3 或你命名的通道) 映射到 Position Z (P(2))。这样, 圆形在 Z 轴上被拉伸, 形成了一圈螺旋线。

增加层次与锥化塑形

增加圈数: 在生成 X 和 Y 坐标的 Pattern CHOP 中, 增加 Cycles (周期数) 参数的值, 即可轻松增加螺旋线的圈数。

实现锥化:

创建一个从 1 到 0 递减的 Ramp (可通过设置 Amplitude 为 -1, Offset 为 1 实现)。

使用 Math CHOP 将 X 和 Y 通道与这个递减的 Ramp 通道进行 Multiply (乘法) 操作。这会使螺旋线的半径随着 Z 轴的升高而线性减小, 形成锥形。

为了获得更平滑、有机的锥化曲线, 可以在递减的 Ramp 后连接一个 Function CHOP, 并使用 pow() (幂函数) 对其进行处理, 通过调整指数获得不同的曲线效果。

高级塑形与扰动

“陶器” 塑形: 在整个流程的源头, 即驱动 sin() 和 cos() 的初始 Ramp (0 到 2π) 之后, 插入一个 Function CHOP 并使用 pow()。通过改变指数, 可以将螺旋线的圆形横截面扭曲成方形、星形等更复杂的形状, 模拟制作陶器的过程。

添加噪声: 为了增加细节和随机性, 教程演示了使用 CHOP-TOP-CHOP 工作流。将合并后的 XYZ 通道送入 CHOP to TOP, 使用 Noise TOP 对其进行扰动, 再通过 TOP to CHOP 将结果转回通道数据。这种方法比直接使用 Noise CHOP 提供了更高的自由度和控制力。

关键节点与参数解析 (Key Nodes & Parameter Analysis)

Pattern CHOP:

功能: 生成各种数学波形和序列, 是本教程的起点。

关键参数:

Type: Sine (用于 Y 坐标), Ramp (用于 Z 坐标和锥化控制)。

Length: 定义生成的点数, 决定了曲线的平滑度。

Cycles: 控制波形的重复次数, 直接影响螺旋线的圈数。

Phase: 设置为 0.25 来将 Sine 波偏移为 Cosine 波。

Amplitude / Offset: 用于创建从 1 到 0 的递减 Ramp。

Function CHOP:

功能: 对输入的通道应用各种数学函数。

总结 (Conclusion)

本教程系统地展示了如何从最基本的数学原理出发, 在 TouchDesigner 中构建出复杂的参数化三维形态。通过对 sine 函数及其变体的灵活运用, 结合 CHOPs 强大的数据处理能力, 我们可以创造出从精确的几何螺旋线到有机的 “陶器” 和 “圣诞树” 等多种视觉效果。

教程最后介绍的 CHOP-TOP-CHOP 工作流, 更为我们打开了一扇大门, 让我们能够利用 TouchDesigner 中不同节点家族的优势来协同工作, 实现更为复杂和精细的视觉效果。

扩展应用方向:

几何体实例化 (Instancing): 使用 Resample SOP 均匀分布螺旋线上的点, 然后将这些点作为位置数据, 实例化 (Instance) 各种自定义的几何体, 创造出更复杂的雕塑。

音频可视化: 将音频分析数据 (如节拍、频率) 导出到 CHOPs, 用来驱动螺旋线的 Cycles、锥化程度、噪声强度等参数, 实现动态的音频反应视觉。

材质与渲染: 为生成的几何体添加 PBR 等高级材质, 并配合灯光和摄像机进行渲染, 创造出具有真实感的光影效果。